Mueve el día del año, la hora y la latitud, y mira cómo el Sol recorre el cielo y la sombra de un edificio real de Bogotá barre el suelo. Descubre el «día sin sombra» (paso cenital), compara el modelo sencillo de Cooper contra un algoritmo astronómico preciso, y demuestra —con una derivada— por qué un mismo error de ángulo casi no mueve la sombra al mediodía pero la dispara al atardecer.

Juega como cobrador contra un arquero que aprende tu maña, descubre —moviendo una perilla— la proporción exacta de tiros a tu lado fuerte que ningún arquero puede explotar (el equilibrio de estrategia mixta), y comprueba que los cobradores profesionales del Mundial ya juegan casi esa proporción por puro instinto.

Construye un clasificador de correo no deseado con regresión logística sobre dos señales del mensaje (no de una persona). Observa la frontera de decisión, la matriz de confusión y cómo mover el umbral intercambia falsos positivos por falsos negativos. La ética entra como matemática: una matriz de costos define el umbral óptimo τ* = c_FP/(c_FP+c_FN).

Un productor decide cuánto sembrar para una temporada incierta. Una señal actualiza por Bayes la probabilidad de temporada alta; ese posterior alimenta el valor esperado de cada decisión, y la opción óptima se invierte en un umbral p*. El análisis de sensibilidad muestra cuándo la decisión es frágil y conviene buscar más información.

Compara cuatro modelos (lineal, exponencial, logístico y difusión de Bass) sobre el crecimiento de seguidores, con datos ilustrativos calibrados a valores reales. Muestra cómo, con pocos meses, exponencial y logístico se confunden pero proyectan futuros opuestos contra el techo de audiencia de Colombia.

Compara tres modelos (lineal por tramos, logístico decreciente, logístico con perturbación gaussiana 2021) sobre datos reales del DANE, IBGE y SaluData para Colombia, Brasil y Bogotá. Discute el supuesto de convergencia a 2.1 y el efecto estructural vs temporal de la pandemia.

Modela el número de personas que migran cada año desde San Marcos contrastando un crecimiento exponencial sin freno con una campana (la derivada de una logística con techo K). Una caída exógena en 2025-2026 por control migratorio aparece como patrón en los residuales. Datos ilustrativos calibrados a fuentes reales (Banguat, CBP/DHS-OHSS, IGM, INE, OIM).

Compara dos ruedas panorámicas reales (La Luna del Río de Barranquilla, 2025; Rueda de Chicago 1893) usando funciones trigonométricas, vectores, resistencia del aire y análisis de torque neto. La comparación cuantitativa revela cómo la relación cuadrática de ω domina sobre la lineal de r.

Compara el enfriamiento de un café en 7 pisos térmicos colombianos usando tres modelos matemáticos, análisis de residuales y datos exportables.

Compara el perfil térmico de muros compuestos reales — adobe en Boyacá, bahareque en el Eje Cafetero, bloque de concreto en la costa — con gradientes por capa, costos energéticos (COP con AC) y el efecto de las capas límite de aire.

Smalian, Huber y Newton-Simpson como reglas de cuadratura que aproximan V = ∫A(x)dx. Compara tres trozas reales (sajo industrial, chanul cilíndrico, tocón basal) con la batimetría del Peñol antes y después de la sedimentación. Descubre por qué la industria forestal usa la fórmula menos exacta — y cuándo deja de justificarse.

Modelo exponencial, logístico y logístico con cosecha aplicados a 5 invasiones biológicas reales. Analiza la ventana de control de los hipopótamos en el Magdalena Medio comparándola con conejos en Australia, carpas en el Mississippi, estorninos en Norteamérica y cabras en Galápagos.