1
Límites como aproximación
Introduce la lectura bilateral y la idea de derivada a partir del cociente incremental.
Unidad
Análisis
Es la columna vertebral para estudiar cambio, derivadas, integrales y optimización a partir de situaciones dinámicas.
El estudiante observa un cambio, formula conjeturas, lee derivadas e integrales y justifica lo que ocurre.
Ofrece laboratorios listos para introducir derivada, acumulación, optimización con derivada simbólica, razones relacionadas con derivación implícita paso a paso y volumen por revolución. Cubre nivel medio completo y los aspectos centrales del nivel superior; los topics avanzados (integración por sustitución/partes, EDO separables, MacLaurin) viven en labs HL dedicados que se irán publicando como complemento.
Laboratorios de esta unidad
2
Movimiento en recta
Distingue posición, desplazamiento, distancia recorrida y cambio de sentido a partir de la velocidad y su integral.
3
Trayectoria y cálculo
Conecta posición, velocidad y aceleración en una trayectoria visible.
4
Razón de cambio relacionada
Trabaja tasas entre magnitudes conectadas geométrica o físicamente.
5
Área acumulada
Muestra cómo una tasa positiva se convierte en cantidad acumulada.
6
Integrales y cambio neto
Distingue entre cambio neto y variación total cuando el signo cambia.
7
Optimización visible
Haría visible la relación entre restricción, función objetivo y extremo.
🎬Exploraciones narrativas
Labs breves anclados a una historia real. Retoman y refuerzan conceptos de los labs anteriores.
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Narrativo
Volumen — una curva que gira se vuelve sólido
Ocho sólidos (tinaja, copa, antena, campana, tanque, vaso, botella, copa de vino) modelados con integración. El estudiante identifica el elemento diferencial (disco, arandela, cascarón o corte transversal), plantea la integral y calcula — cada paso con validación numérica y retroalimentación.
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Narrativo
Usain Bolt — Berlín 2009
Reconstruye el récord mundial de los 100 m con los datos oficiales de la IAAF y descubre, con derivadas, cómo Bolt ganó acelerando al principio — no corriendo más rápido al final.
Ver el lab🔗También relevante aquí
Labs que viven en otra unidad pero conectan directo con Análisis. Abren el mismo laboratorio.
Conjunto de Cantor — quita el centro, repite
Una tira de papel se parte quitándole el tercio del centro; a cada pedazo que queda se le hace lo mismo, para siempre. El número de pedazos crece como 2ⁿ mientras el largo de cada uno cae como (1/3)ⁿ, así que el largo total es (2/3)ⁿ: una progresión geométrica que se acerca a cero. Es la puerta de entrada a la autosemejanza y a los procesos infinitos.
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